Leçon 2/6
Courbe representative
Representer graphiquement une fonction et interpreter une courbe
Repere et coordonnees
Definition
Dans un repere (O, I, J), tout point M du plan est repere par ses coordonnees (x ; y). L'axe horizontal est l'axe des abscisses (x), l'axe vertical est l'axe des ordonnees (y).
Exemple 1 : Lire des coordonnees
Un point M a pour coordonnees (3 ; 5)
- • Abscisse de M : x = 3 (position horizontale)
- • Ordonnee de M : y = 5 (position verticale)
Courbe representative
Definition
La courbe representative (ou graphe) d'une fonction f est l'ensemble des points M(x ; f(x)) pour tous les x de l'ensemble de definition.
M ∈ Cf ⟺ M(x ; f(x))
Exemple 2 : Tracer une courbe
Tracer la courbe de f(x) = x² - 2
1. Tableau de valeurs :
| x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| f(x) | 7 | 2 | -1 | -2 | -1 | 2 | 7 |
2. Placer les points et les relier
On obtient une parabole avec un minimum en (0 ; -2)
Lecture graphique
Lire une image
Pour trouver f(a) :
- 1. Partir de x = a sur l'axe des abscisses
- 2. Monter verticalement jusqu'a la courbe
- 3. Lire l'ordonnee du point obtenu
Lire un antecedent
Pour trouver les antecedents de b :
- 1. Partir de y = b sur l'axe des ordonnees
- 2. Tracer la droite horizontale y = b
- 3. Lire les abscisses des points d'intersection
Exemple 3 : Lecture graphique
Sur la courbe de f(x) = x² :
- • Image de 2 : On lit f(2) = 4
- • Antecedents de 9 : On lit x = 3 et x = -3
- • Antecedent de -1 : La droite y = -1 ne coupe pas la courbe → pas d'antecedent
Points cles a retenir
- Un point M(x ; y) est sur Cf si et seulement si y = f(x)
- Pour tracer : faire un tableau de valeurs puis placer les points
- Image = ordonnee du point ; Antecedent = abscisse du point
