Fiches de Révision Bac 2025

Définition

exp : ℝ → ℝ*₊, unique fonction telle que exp'= exp et exp(0)=1

Propriété fondamentale

exp(a+b) = exp(a) × exp(b) pour tous a, b ∈ ℝ

Notation

exp(x) = eˣ où e ≈ 2,718...

Dérivée

(eˣ)' = eˣ et (eᵘ)' = u' × eᵘ

Limites

lim(eˣ) = +∞ quand x→+∞, lim(eˣ) = 0 quand x→-∞

Croissances comparées

eˣ/xⁿ → +∞ quand x→+∞ (l'exponentielle l'emporte)

Définition

ln : ℝ*₊ → ℝ, réciproque de exp. ln(eˣ) = x

Propriétés

ln(ab) = ln(a) + ln(b), ln(a/b) = ln(a) - ln(b), ln(aⁿ) = n×ln(a)

Valeurs

ln(1) = 0, ln(e) = 1

Dérivée

(ln x)' = 1/x et (ln u)' = u'/u

Limites

lim(ln x) = -∞ quand x→0⁺, lim(ln x) = +∞ quand x→+∞

Définition

∫ₐᵇ f(x)dx = [F(x)]ₐᵇ = F(b) - F(a) où F' = f

Primitives usuelles

xⁿ → xⁿ⁺¹/(n+1), 1/x → ln|x|, eˣ → eˣ, cos → sin

Linéarité

∫(αf + βg) = α∫f + β∫g

Intégration par parties

∫u'v = [uv] - ∫uv'

Aire sous la courbe

Si f ≥ 0, ∫ₐᵇ f(x)dx = aire entre Cf, l'axe des x, x=a et x=b

Loi normale centrée réduite

Z ~ N(0,1), courbe en cloche symétrique

Propriété

P(-1.96 ≤ Z ≤ 1.96) ≈ 0.95

Loi normale N(μ,σ²)

Si X ~ N(μ,σ²), alors Z = (X-μ)/σ ~ N(0,1)

Intervalle de fluctuation

Iₙ = [p - 1.96√(p(1-p)/n) ; p + 1.96√(p(1-p)/n)]

Théorème central limite

Somme de v.a. → loi normale quand n grand