Notion de fonction
Definition, vocabulaire, image et antecedent : les fondamentaux
Une fonction est un outil mathematique qui permet d'associer a chaque nombre un autre nombre unique. On l'utilise partout : pour modeliser des phenomenes physiques, economiques, ou pour resoudre des problemes.
Definition d'une fonction
Definition
Une fonction f est un procede qui, a tout nombre x d'un ensemble de depart, associe un unique nombre, note f(x).
x → f(x)
"x a pour image f(x) par la fonction f"
Notations usuelles
- • f : x → f(x)
- • f(x) = expression
- • y = f(x)
Exemples de fonctions
- • f(x) = 2x + 3
- • g(x) = x²
- • h(x) = 1/x
Exemple 1 : Une fonction simple
Soit f la fonction definie par f(x) = 2x + 1
• f(0) = 2×0 + 1 = 1
• f(3) = 2×3 + 1 = 7
• f(-2) = 2×(-2) + 1 = -3
• f(5) = 2×5 + 1 = 11
Image et antecedent
Image
Le nombre f(x) est l'image de x par la fonction f.
"L'image de x par f est f(x)"
Antecedent
Si f(x) = y, alors x est un antecedent de y par f.
"x est un antecedent de y par f"
Attention
- • Un nombre a une seule image par une fonction
- • Un nombre peut avoir plusieurs antecedents (ou aucun)
Exemple 2 : Image et antecedent
Soit f(x) = x² - 4
Calculer l'image de 3 :
f(3) = 3² - 4 = 9 - 4 = 5
L'image de 3 par f est 5.
Trouver les antecedents de 0 :
On resout f(x) = 0
x² - 4 = 0 → x² = 4 → x = 2 ou x = -2
Les antecedents de 0 sont 2 et -2.
Exemple 3 : Plusieurs antecedents
Soit g(x) = x²
Les antecedents de 9 :
g(x) = 9 → x² = 9 → x = 3 ou x = -3
Le nombre 9 a deux antecedents : 3 et -3 (car 3² = 9 et (-3)² = 9)
Ensemble de definition
Definition
L'ensemble de definition d'une fonction f, note Df, est l'ensemble des valeurs de x pour lesquelles f(x) existe (peut être calculee).
Exemple 4 : Ensemble de definition
f(x) = 2x + 3
Df = ℝ (tous les reels)
g(x) = 1/x
On ne peut pas diviser par 0
Dg = ℝ* = ℝ \ {0}
h(x) = √x
On ne peut calculer la racine que des nombres positifs
Dh = [0 ; +∞[
Points cles a retenir
- Une fonction associe a chaque nombre x un unique nombre f(x)
- Image de x = f(x) ; Antecedent de y : x tel que f(x) = y
- Un nombre a une seule image, mais peut avoir plusieurs antecedents
- Ensemble de definition : valeurs de x ou f(x) existe
