Statistiques descriptives
Niveau Seconde - Analyser et resumer des donnees
Introduction
Les statistiques descriptives permettent de resumer et d'analyser un ensemble de donnees. On utilise des indicateurs de position (moyenne, mediane) pour situer les valeurs centrales, et des indicateurs de dispersion (ecart-type, ecart interquartile) pour mesurer la repartition des valeurs autour de cette tendance centrale. Ces outils sont fondamentaux pour interpreter des donnees dans tous les domaines : sciences, economie, sante, etc.
Effectifs et frequences
- 1Effectif : nombre d'individus d'une valeur ou classe
- 2Effectif total : N = somme de tous les effectifs
- 3Frequence : f = effectif / effectif total
- 4Frequence cumulee croissante : somme des frequences des valeurs inferieures ou egales
Indicateurs de position
- 1Moyenne : x̄ = (1/N) × Σ nᵢ × xᵢ
- 2Mediane Me : valeur qui partage la serie en deux effectifs egaux
- 3Si N impair : Me = valeur de rang (N+1)/2
- 4Si N pair : Me = demi-somme des valeurs de rang N/2 et N/2 + 1
Quartiles
- 1Q₁ (1er quartile) : au moins 25% des valeurs lui sont inferieures ou egales
- 2Q₂ = Me (mediane)
- 3Q₃ (3eme quartile) : au moins 75% des valeurs lui sont inferieures ou egales
- 4Ecart interquartile : IQ = Q₃ − Q₁ (mesure de dispersion)
Variance et ecart-type
- 1Variance : V(X) = (1/N) × Σ nᵢ(xᵢ − x̄)²
- 2Formule de Koenig-Huygens : V(X) = (1/N) × Σ nᵢ xᵢ² − x̄²
- 3Ecart-type : σ = √V(X)
- 4Plus σ est grand, plus les valeurs sont dispersees autour de la moyenne
Diagrammes statistiques
- 1Diagramme en boite (boite a moustaches) : Min, Q₁, Me, Q₃, Max
- 2Histogramme : representation en classes (aires proportionnelles aux effectifs)
- 3Diagramme en barres : pour des donnees discretes
- 4Diagramme circulaire : proportions en secteurs angulaires
Formules cles a retenir
Moyenne
x̄ = (Σ nᵢ xᵢ) / N
Variance
V = (Σ nᵢ(xᵢ − x̄)²) / N
Ecart-type
σ = √V
Ecart interquartile
IQ = Q₃ − Q₁
Astuces pour le Bac
- La formule de Koenig-Huygens est plus rapide a la calculatrice : V = moyenne des carres - carre de la moyenne.
- Pour la mediane : range TOUJOURS les valeurs dans l'ordre croissant avant de determiner le rang.
- Sur la calculatrice : utilise le mode statistique (STAT) pour calculer directement x̄, \u03C3 et Med.
- Le diagramme en boite permet de comparer visuellement deux series : verifie l'echelle !
Exercices d'entrainement
Exercice 1
Dans une classe de 30 eleves, les notes obtenues a un controle sont : 8, 10, 12, 14, 10, 16, 8, 12, 10, 14, 12, 18, 10, 12, 8, 14, 16, 10, 12, 14, 12, 10, 16, 8, 14, 12, 10, 12, 14, 16. Calculer la moyenne et la mediane.
Conseil : Commence par ranger les valeurs dans l'ordre croissant et construis un tableau d'effectifs.
Exercice 2
On donne la serie : 4, 7, 9, 12, 15, 18, 21, 25. Determiner Q₁, Me et Q₃, puis representer le diagramme en boite.
Conseil : Pour 8 valeurs, Me est la demi-somme des 4eme et 5eme valeurs. Q₁ est la mediane de la premiere moitie.
