Maths Spécialité Première
Dérivation
La dérivation permet d'étudier les variations d'une fonction, de trouver ses extremums et de résoudre des problèmes d'optimisation. Notion centrale de l'analyse.
1
Nombre dérivé et tangente
Taux de variation, limite, interprétation graphique et équation de la tangente
Taux de variationLimiteTangentePente
2
Fonction dérivée
Dérivées des fonctions usuelles, règles de dérivation (somme, produit, quotient)
Dérivées usuellesSommeProduitQuotientComposée
3
Applications de la dérivation
Sens de variation, extremums locaux, problèmes d'optimisation
Signe de f'CroissanceMaximumMinimumOptimisation
Dérivées usuelles
| f(x) | f'(x) |
|---|---|
| k (constante) | 0 |
| x | 1 |
| x² | 2x |
| x^n | nx^{n-1} |
| 1/x | -1/x² |
| √x | 1/(2√x) |
Règles de calcul
- (u + v)' = u' + v'
- (ku)' = k × u'
- (uv)' = u'v + uv'
- (u/v)' = (u'v - uv')/v²
Variations
- f'(x) > 0 → f croissante
- f'(x) < 0 → f décroissante
- f'(x) = 0 → extremum possible
