Mecanique

La cinematique etudie le mouvement des solides sans se preoccuper des forces. On distingue la translation (tous les points ont la meme trajectoire) et la rotation (les points decrivent des cercles autour d'un axe). La vitesse d'un point M en rotation est V = omega x R, ou omega est la vitesse angulaire (rad/s) et R le rayon. La vitesse d'un point est toujours tangente a sa trajectoire.

Une action mecanique est modelisee par une force (vecteur glissant) ou un moment (tendance a faire tourner). Les actions de contact se produisent entre solides en liaison, tandis que la pesanteur est une action a distance. Chaque liaison mecanique (pivot, glissiere, rotule...) transmet certaines composantes d'effort et en libere d'autres, definissant le torseur transmissible.

Le PFS (Principe Fondamental de la Statique) s'applique a un solide en equilibre : la somme des forces est nulle (theoreme de la resultante) ET la somme des moments en un point est nulle (theoreme du moment). La demarche consiste a : 1) Isoler le systeme, 2) Faire le bilan des actions exterieures, 3) Appliquer le PFS pour determiner les inconnues. On peut resoudre au maximum 6 equations (3 forces + 3 moments en 3D, ou 3 equations en 2D).

Une liaison entre deux solides supprime des degres de liberte (mouvements relatifs possibles). La liaison pivot autorise 1 rotation, la glissiere 1 translation, la rotule 3 rotations. Le schema cinematique represente un mecanisme de facon simplifiee avec les symboles normalises des liaisons. Le graphe des liaisons est un outil pour organiser l'etude : chaque sommet est un solide, chaque arete est une liaison.

Le PFD relie les forces a l'acceleration : Sigma F = m.a en translation et Sigma M = J.alpha en rotation (J = moment d'inertie). Le theoreme de l'energie cinetique permet de calculer la variation d'energie cinetique en fonction du travail des forces. La puissance d'une force est P = F.V et la puissance d'un couple est P = C.omega. Le rendement eta = P_utile / P_absorbee permet de quantifier les pertes dans un mecanisme.

La RDM verifie qu'une piece ne casse pas et ne se deforme pas trop sous les efforts. En traction/compression, la contrainte sigma = F/S doit rester inferieure a la limite elastique Re. Le coefficient de securite s = Re/sigma doit etre superieur a une valeur imposee (souvent 2 ou 3). En flexion, on calcule le moment flechissant et la contrainte maximale. La deformee est calculee pour verifier que la fleche reste acceptable.