Resolution d'équations
Methodes pour resoudre les équations du premier degré
Definition
Qu'est-ce qu'une équation ?
Une équation est une égalité comportant une ou plusieurs inconnues (souvent notees x). Resoudre une équation, c'est trouver toutes les valeurs de l'inconnue qui rendent l'égalité vraie.
Ces valeurs s'appellent les solutions de l'équation.
Equation du 1er degré
Une équation de la forme :
ax + b = 0
avec a ≠ 0
Solution
La solution unique est :
x = -b/a
Il y a exactement une solution
Méthode de resolution
Les 3 étapes
- 1
Regrouper les termes
Mettre les termes en x d'un cote et les constantes de l'autre
- 2
Reduire chaque membre
Simplifier pour obtenir ax = c
- 3
Diviser par le coefficient de x
Isoler x pour trouver la solution
Regles de transformation
- • On peut ajouter ou soustraire le même nombre aux deux membres
- • On peut multiplier ou diviser les deux membres par un même nombre non nul
- • L'égalité est toujours conservee
Exemples detailles
Exemple 1 : Equation simple
Resoudre : 3x + 7 = 2x - 5
3x + 7 = 2x - 5
// On regroupe les x a gauche
3x - 2x = -5 - 7
// On reduit
x = -12
Solution : S = {-12}
Exemple 2 : Avec fractions
Resoudre : 2x/3 - 1 = x/2 + 2
2x/3 - 1 = x/2 + 2
// On multiplie par 6 (PPCM de 3 et 2)
4x - 6 = 3x + 12
// On regroupe
4x - 3x = 12 + 6
x = 18
Solution : S = {18}
Exemple 3 : Avec parentheses
Resoudre : 4(x - 2) = 3(x + 1) - 5
4(x - 2) = 3(x + 1) - 5
// On developpe
4x - 8 = 3x + 3 - 5
4x - 8 = 3x - 2
// On regroupe
4x - 3x = -2 + 8
x = 6
Solution : S = {6}
Verification
Pourquoi verifier ?
Toujours verifier en remplacant x par la valeur trouvee dans l'équation initiale. C'est le seul moyen de s'assurer qu'il n'y a pas eu d'erreur de calcul !
Verification de l'exemple 1
Pour x = -12, verifions que 3x + 7 = 2x - 5 :
Membre de gauche :
3×(-12) + 7 = -36 + 7 = -29
Membre de droite :
2×(-12) - 5 = -24 - 5 = -29
-29 = -29 ✓ La solution est correcte !
Points cles a retenir
- Une équation du 1er degré ax + b = 0 a une unique solution x = -b/a
- Regrouper, reduire, puis diviser par le coefficient de x
- Developper les parentheses avant de regrouper
- Toujours verifier la solution dans l'équation initiale
