Resolution de problemes
Traduire un enonce en équation et interpreter le résultat
Méthode de resolution
Les 5 étapes
- 1
Identifier l'inconnue
Definir clairement ce que represente x (avec unite si nécessaire)
- 2
Traduire l'enonce
Transformer les phrases en expressions mathematiques
- 3
Resoudre l'équation
Appliquer les methodes de resolution vues precedemment
- 4
Verifier
S'assurer que la solution a un sens dans le contexte
- 5
Conclure
Rediger une phrase répondant a la question posee
Vocabulaire de traduction
| Expression francaise | Traduction mathematique |
|---|---|
| "le double de x" / "deux fois x" | 2x |
| "la moitie de x" | x/2 |
| "5 de plus que x" | x + 5 |
| "3 de moins que x" | x - 3 |
| "le triple de la somme" | 3(a + b) |
| "est egal a" / "vaut" | = |
| "de plus" / "en tout" | + (addition) |
Exemples detailles
Exemple 1 : Problème d'age
"Un pere a 42 ans et son fils 12 ans. Dans combien d'annees l'age du pere sera-t-il le double de celui de son fils ?"
Étape 1 : Inconnue
Soit x le nombre d'annees cherche
Étape 2 : Traduction
Dans x annees : pere aura 42 + x ans, fils aura 12 + x ans
Condition : 42 + x = 2(12 + x)
Étape 3 : Resolution
42 + x = 24 + 2x
42 - 24 = 2x - x
18 = x
Étape 4 : Verification
Dans 18 ans : pere = 60 ans, fils = 30 ans
60 = 2 × 30 ✓
Conclusion : Dans 18 ans, l'age du pere sera le double de celui du fils.
Exemple 2 : Problème de prix
"Un article coute 45€ apres une remise de 10%. Quel etait son prix initial ?"
Étape 1 : Inconnue
Soit x le prix initial en euros
Étape 2 : Traduction
Remise de 10% = on paie 90% du prix initial
Donc : 0.90 × x = 45
Étape 3 : Resolution
0.90x = 45
x = 45 / 0.90
x = 50
Étape 4 : Verification
50 - 10% de 50 = 50 - 5 = 45 ✓
Conclusion : Le prix initial de l'article etait de 50€.
Exemple 3 : Système a deux inconnues
"Dans une classe de 32 élèves, il y a 4 filles de plus que de garcons. Combien y a-t-il de filles et de garcons ?"
Étape 1 : Inconnues
Soit f le nombre de filles et g le nombre de garcons
Étape 2 : Traduction
f + g = 32 (effectif total)
f = g + 4 (4 filles de plus)
Étape 3 : Resolution (substitution)
(g + 4) + g = 32
2g + 4 = 32
2g = 28
g = 14
f = 14 + 4 = 18
Verification
18 + 14 = 32 ✓ et 18 - 14 = 4 ✓
Conclusion : Il y a 18 filles et 14 garcons dans la classe.
Pieges a eviter
Ne pas definir l'inconnue
Toujours écrire "Soit x ..." avec une definition claire et l'unite si nécessaire.
Oublier de verifier le sens
Un age negatif, un prix negatif, un nombre d'objets decimal... sont impossibles !
Ne pas répondre a la question
La conclusion doit être une phrase complète répondant a l'enonce, pas juste "x = 5".
Points cles a retenir
- Toujours definir clairement l'inconnue avec son unite
- Traduire phrase par phrase l'enonce en mathematiques
- Verifier que la solution a un sens dans le contexte
- Conclure par une phrase complète répondant a la question
