Inequations du 1er degré
Resoudre des inegalites avec une inconnue
Definition et notations
Qu'est-ce qu'une inequation ?
Une inequation est une inegalite comportant une inconnue. L'ensemble des solutions est generalement un intervalle.
Symboles d'inegalite
- < : strictement inferieur
- > : strictement superieur
- ≤ : inferieur ou egal
- ≥ : superieur ou egal
Exemples d'inequations
- 2x + 3 > 7
- 5 - x ≤ 2x + 1
- -3x < 12
Regles fondamentales
| Operation | Effet sur l'inegalite |
|---|---|
| Ajouter/Soustraire un nombre | Le sens est conserve |
| Multiplier/Diviser par un nombre positif | Le sens est conserve |
| Multiplier/Diviser par un nombre negatif | Le sens est INVERSE |
REGLE CRUCIALE !
Lorsqu'on multiplie ou divise les deux membres d'une inequation par un nombre negatif, on inverse le sens de l'inegalite.
Si -2x > 6
Alors x < -3 (on divise par -2, on inverse)
Exemples de resolution
Exemple 1 : Inequation simple
Resoudre : 2x + 5 > 11
2x + 5 > 11
// On soustrait 5 aux deux membres
2x > 6
// On divise par 2 (positif, sens conserve)
x > 3
Solution : S = ]3 ; +∞[
Exemple 2 : Avec inversion du sens
Resoudre : 5 - 3x ≤ 2x + 1
5 - 3x ≤ 2x + 1
// On regroupe
5 - 1 ≤ 2x + 3x
4 ≤ 5x
// On divise par 5 (positif, sens conserve)
4/5 ≤ x
x ≥ 4/5
Solution : S = [4/5 ; +∞[
Exemple 3 : Division par un nombre negatif
Resoudre : 7 - 4x > 3
7 - 4x > 3
// On soustrait 7
-4x > -4
// On divise par -4 → ON INVERSE !
x < 1
Solution : S = ]-∞ ; 1[
Representation graphique
Representation sur une droite graduee
x > 3 : la borne 3 est exclue (crochet ouvert)
Intervalle : ]3 ; +∞[
x ≤ 2 : la borne 2 est incluse (crochet ferme)
Intervalle : ]-∞ ; 2]
Points cles a retenir
- Ajouter ou soustraire : le sens est toujours conserve
- Multiplier/diviser par un positif : sens conserve
- Multiplier/diviser par un negatif : sens INVERSE
- La solution est un intervalle (ou plusieurs)
