📘 Corrigé et explications (5 questions)
1. La probabilité conditionnelle P(A|B) est définie par P(A∩B) / P(B) à condition que P(B) ≠ 0.
Exact ! C'est la définition formelle de la probabilité conditionnelle.
2. Si deux événements A et B sont indépendants, alors ils sont nécessairement incompatibles (A∩B = ∅).
Bien vu ! Indépendance et incompatibilité sont deux notions distinctes.
3. La formule de Bayes s'écrit :
P(A|B) = [P(B|A) × P(A)] / P(B).Parfait ! C'est l'énoncé correct de la formule de Bayes, démontrée par le révérend Thomas Bayes (1701-1761).
4. Dans un arbre pondéré, la somme des probabilités sur les branches issues d'un même nœud est toujours égale à 1.
Exact ! C'est une propriété essentielle des arbres pondérés.
5. Si P(A) = 0.4 et P(B) = 0.5, alors P(A|B) ne peut pas être égale à 0.8.
Oui ! Il n'y a pas de contradiction : P(A|B) = P(A∩B)/P(B). Ici, P(A∩B) ≤ min(P(A), P(B)) = 0.4, donc P(A|B) ≤ 0.4/0.5 = 0.8. La valeur 0.8 est possible (si P(A∩B)=0.4).
