1. La dérivée de la fonction f(x)=x^3 est f'(x)=3x^2.

Bonne réponse : Vrai

Exact. La dérivée de x^n est n*x^{n-1}, donc pour n=3 on obtient 3x^2.

2. Si f'(a)=0, alors la tangente à la courbe de f au point d'abscisse a est horizontale.

Bonne réponse : Vrai

Bien vu. Un nombre dérivé nul signifie une pente nulle, donc une tangente horizontale.

3. La dérivée de la fonction f(x)=5x^2 est f'(x)=10x.

Bonne réponse : Vrai

Correct. La dérivée de 5x^2 est 5*2x = 10x.

4. La fonction f(x)=|x| est dérivable en 0.

Bonne réponse : Faux

Exact. |x| n'est pas dérivable en 0 car les limites du taux d'accroissement à gauche et à droite sont différentes (-1 et 1).

5. Si une fonction f est dérivable en a, alors f est continue en a.

Bonne réponse : Vrai

Tout juste. La dérivabilité implique la continuité, mais la réciproque est fausse.

6. La dérivée de la fonction f(x)=1/x est f'(x)= -1/x^2.

Bonne réponse : Vrai

Bravo. La dérivée de 1/x = x^{-1} est -1*x^{-2} = -1/x^2.

7. L'équation de la tangente à la courbe de f au point d'abscisse a est y = f'(a)(x-a) + f(a).

Bonne réponse : Vrai

Parfait. C'est la formule de la tangente : y = f'(a)(x-a) + f(a).

8. La dérivée de la fonction f(x)=2x+3 est f'(x)=2.

Bonne réponse : Vrai

Exact. La dérivée d'une fonction affine ax+b est la constante a, ici 2.

9. Si f'(a) > 0, alors f est croissante au voisinage de a.

Bonne réponse : Vrai

Bien vu. Un nombre dérivé positif indique que la fonction est localement croissante.

10. La dérivée de la fonction f(x)=x^2 + x est f'(x)=2x.

Bonne réponse : Faux

Correct. Il manque la dérivée de x qui est 1. La bonne dérivée est 2x+1.