1. La dérivée de f(x) = 5 est f'(x) = 0.

Bonne réponse : Vrai

Exact. La dérivée d'une fonction constante est toujours nulle.

2. La dérivée de f(x) = x^3 est f'(x) = 3x.

Bonne réponse : Faux

Bien vu. En réalité, f'(x) = 3x^2 (on applique la formule : n x^{n-1}).

3. Si f'(a) = 0, alors la fonction f admet un extremum en a.

Bonne réponse : Faux

Tout juste. C'est une condition nécessaire mais pas suffisante : il faut aussi que la dérivée change de signe.

4. La dérivée de f(x) = 2x^2 - 3x + 1 est f'(x) = 4x - 3.

Bonne réponse : Vrai

Correct. La dérivée de 2x^2 est 4x, celle de -3x est -3, et celle de 1 est 0.

5. Si f et g sont deux fonctions dérivables, alors (f × g)' = f' × g'.

Bonne réponse : Faux

Bravo. La formule correcte est (f × g)' = f'g + fg'.

6. La dérivée de f(x) = 1/x est f'(x) = -1/x^2.

Bonne réponse : Vrai

Exact. On peut aussi écrire f'(x) = -x^{-2}.

7. La dérivée de f(x) = √x est f'(x) = 1/(2√x).

Bonne réponse : Vrai

Parfait. On utilise la formule (√x)' = 1/(2√x) pour x>0.

8. Si f'(x) > 0 sur un intervalle, alors f est décroissante sur cet intervalle.

Bonne réponse : Faux

Bien vu. Si f'(x)>0, alors f est croissante (le signe de la dérivée indique le sens de variation).

9. La dérivée de f(x) = 3x^4 - 2x^2 + 7 est f'(x) = 12x^3 - 4x.

Bonne réponse : Vrai

Exact. Dérivée de 3x^4 : 12x^3 ; de -2x^2 : -4x ; de 7 : 0.

10. La tangente à la courbe de f au point d'abscisse a a pour équation y = f'(a)(x - a) + f(a).

Bonne réponse : Vrai

Parfait. C'est la formule de l'équation de la tangente.