1. La dérivée de la fonction f définie par f(x) = 5x³ - 2x + 7 est f'(x) = {1}.

Exact. Pour chaque terme : (5x³)' = 15x², (-2x)' = -2, (7)' = 0. La dérivée d'une constante est toujours nulle.

2. Si f'(x) > 0 sur un intervalle I, alors la fonction f est {1} sur I.

Oui. Le signe de la dérivée donne le sens de variation : f'(x) > 0 ⇒ f croissante ; f'(x) < 0 ⇒ f décroissante.

3. La dérivée de g(x) = √x (pour x > 0) est g'(x) = {1}.

C'est juste. √x = x^(1/2), donc sa dérivée est (1/2)·x^(-1/2) = 1/(2√x).

4. Pour la fonction h(x) = 3/x (avec x ≠ 0), on a h'(x) = {1}.

Exact. 3/x = 3·x⁻¹, donc h'(x) = 3·(-1)·x⁻² = -3/x².

5. Le nombre dérivé de f en a, noté f'(a), est la limite quand h tend vers 0 de {1}.

Oui, c'est la définition par le taux d'accroissement. Cette limite, si elle existe, donne f'(a).

6. Si f(x) = (2x + 1)(x - 3), alors f'(x) = {1} (développe et simplifie).

Bien vu. f(x) = 2x² - 5x - 3, donc f'(x) = 4x - 5. Tu peux aussi utiliser la formule (u·v)' = u'v + uv'.

7. La dérivée de la fonction cosinus est {1}.

Exact. (cos x)' = -sin x. Pour sin x, la dérivée est cos x.

8. Si f'(x) = 0 et change de signe en x = a, alors le point (a, f(a)) est un {1} de la courbe.

Oui. Quand f'(a) = 0 et que la dérivée change de signe en a, la fonction admet un extremum (maximum ou minimum) en ce point.

9. Pour f(x) = e^x, la dérivée est f'(x) = {1}.

C'est une propriété fondamentale : la fonction exponentielle est sa propre dérivée, (e^x)' = e^x.

10. L'équation de la tangente à la courbe de f au point d'abscisse a est y = {1}.

Exact. La tangente au point (a, f(a)) a pour coefficient directeur f'(a), d'où l'équation y = f'(a)(x - a) + f(a).