1. Soient A et B deux événements avec P(A)=0.4 et P(A∩B)=0.1. Quelle est la probabilité conditionnelle P(B|A) ?

Bonne réponse : 0.25

Exact ! P(B|A) = P(A∩B)/P(A) = 0.1/0.4 = 0.25.

2. Si A et B sont indépendants, laquelle de ces égalités est VRAIE ?

Bonne réponse : P(A|B) = P(A)

Oui, c'est la caractérisation de l'indépendance par les probabilités conditionnelles.

3. On considère une partition de l'univers en deux événements A₁ et A₂. D'après la formule des probabilités totales, pour tout événement B :

Bonne réponse : P(B) = P(B|A₁)P(A₁) + P(B|A₂)P(A₂)

Parfait, c'est bien l'expression de la formule des probabilités totales pour une partition en deux événements.

4. Dans une urne, 60% des boules sont rouges. Parmi les boules rouges, 30% sont à pois. Quelle est la probabilité de tirer une boule rouge à pois ?

Bonne réponse : 0.18

Bien calculé : P(rouge ∩ pois) = P(pois|rouge) × P(rouge) = 0.3 × 0.6 = 0.18.

5. Laquelle de ces affirmations sur les probabilités conditionnelles est FAUSSE ?

Bonne réponse : P(A|B) = P(B|A) pour tous événements A et B

Exact, en général P(A|B) ≠ P(B|A). C'est vrai seulement si P(A)=P(B) ou dans des cas particuliers.