1. Soit A et B deux événements avec P(A) = 0,4, P(B) = 0,5 et P(A∩B) = 0,2. Quelle est la valeur de P(A|B) ?

Bonne réponse : 0,4

Exact ! P(A|B) = P(A∩B) / P(B) = 0,2 / 0,5 = 0,4.

2. D'après le théorème des probabilités totales, si B₁ et B₂ forment une partition de l'univers, alors pour tout événement A :

Bonne réponse : P(A) = P(A∩B₁) + P(A∩B₂)

Oui ! P(A) = P(A∩B₁) + P(A∩B₂) car A = (A∩B₁) ∪ (A∩B₂) avec union disjointe.

3. La formule de Bayes permet de calculer P(A|B) à partir de P(B|A), P(A) et P(B).

Bien vu ! La formule de Bayes s'écrit : P(A|B) = [P(B|A) × P(A)] / P(B).

4. Parmi ces affirmations sur les événements indépendants, lesquelles sont vraies ?

Bonne réponse : Si A et B sont indépendants, alors P(A∩B) = P(A) × P(B) — Si A et B sont indépendants, alors P(A|B) = P(A) — L'indépendance est symétrique : si A est indépendant de B, alors B est indépendant de A — Si P(A) = 0, alors A est indépendant de tout événement B

Parfait ! Tu connais bien les propriétés de l'indépendance.

5. Dans une usine, deux machines M₁ et M₂ produisent respectivement 60% et 40% des pièces. Les taux de défaut sont de 2% pour M₁ et 5% pour M₂. On prend une pièce au hasard, elle est défectueuse. Quelle est la probabilité qu'elle provienne de M₁ ? (Utilise Bayes)

Bonne réponse : 0,38

Exact ! P(M₁|D) ≈ 0,375, soit 0,38 arrondi.