1. Quelle est la dérivée de la fonction f définie sur ℝ par f(x) = 3x² + 5x - 7 ?

Bonne réponse : f'(x) = 6x + 5

La dérivée de 3x² est 6x, celle de 5x est 5, et la constante -7 a pour dérivée 0. Donc f'(x) = 6x + 5.

2. La fonction g est définie par g(x) = √x pour x > 0. Quelle est sa dérivée g'(x) ?

Bonne réponse : g'(x) = 1/(2√x)

√x = x¹ᐟ². Sa dérivée est (1/2)·x⁻¹ᐟ² = 1/(2√x).

3. Soit h(x) = (2x + 1)(x - 3). Quelle expression de h'(x) est correcte ?

Bonne réponse : h'(x) = 4x - 5

On développe d'abord : h(x) = 2x² - 6x + x - 3 = 2x² - 5x - 3. La dérivée est donc 4x - 5.

4. Pour la fonction f(x) = 1/x (avec x ≠ 0), quelle est sa dérivée f'(x) ?

Bonne réponse : f'(x) = -1/x²

1/x = x⁻¹. Sa dérivée est -1·x⁻² = -1/x².

5. La dérivée de la fonction cosinus est :

Bonne réponse : -sin(x)

C'est une formule à connaître : (cos(x))' = -sin(x).

6. Soit f(x) = eˣ. Que vaut f'(x) ?

Bonne réponse : eˣ

La fonction exponentielle est sa propre dérivée : (eˣ)' = eˣ.

7. On donne f'(x) = 3x² - 4. Quelle est une primitive possible F de f (c'est-à-dire telle que F' = f) ?

Bonne réponse : F(x) = x³ - 4x + 5

La dérivée de x³ est 3x², celle de -4x est -4. La constante 5 a une dérivée nulle, donc F'(x) = 3x² - 4.

8. La tangente à la courbe de f au point d'abscisse a a pour équation :

Bonne réponse : y = f'(a)(x - a) + f(a)

C'est la formule du cours : la tangente au point (a, f(a)) a pour coefficient directeur f'(a).

9. Si f'(x) > 0 sur un intervalle I, alors sur I :

Bonne réponse : f est strictement croissante

Une dérivée positive sur un intervalle implique que la fonction est strictement croissante sur cet intervalle.

10. Pour dériver f(x) = 4, quelle est la bonne méthode ?

Bonne réponse : La dérivée d'une constante est 0.

Une fonction constante a une dérivée nulle sur tout son domaine de définition.