1. Définis ce concept.

Exact. f'(a) = lim (f(a+h)-f(a))/h quand h→0. C'est la pente de la tangente à la courbe de f au point d'abscisse a.

2. Définis ce concept.

Oui. f' est une fonction définie sur un intervalle, alors que le nombre dérivé est une valeur en un point précis.

3. Définis ce concept.

Correct. Ce quotient mesure la variation moyenne de f sur l'intervalle [a, a+h]. Quand h tend vers 0, il tend vers le nombre dérivé.

4. Définis ce concept.

Exact. Son équation est y = f'(a)(x-a) + f(a). Elle est la meilleure approximation affine de la courbe au voisinage de a.

5. Définis ce concept.

Oui. La dérivabilité est une propriété locale (en un point) qui peut s'étendre à un intervalle. Une fonction peut être dérivable en un point mais pas en d'autres.

6. Définis ce concept.

C'est une règle de base. Graphiquement, une fonction constante a une tangente horizontale (pente nulle) en tout point, donc sa dérivée est bien nulle partout.

7. Définis ce concept.

Exact. On peut le vérifier avec la définition : lim ((x+h)² - x²)/h = lim (2xh + h²)/h = 2x quand h→0. C'est une formule à connaître par cœur.

8. Définis ce concept.

Parfait. Si f'(a) > 0, la fonction est croissante en a ; si f'(a) < 0, elle est décroissante ; si f'(a)=0, la tangente est horizontale (extremum possible).