1. Soit f définie par f(x) = x². Que vaut le nombre dérivé f'(1) ?

Bonne réponse : 2

Bravo. f'(1) = 2 car la dérivée de x² est 2x, et 2×1 = 2.

2. Si f'(a) = 3, que vaut le coefficient directeur de la tangente à la courbe de f au point d'abscisse a ?

Bonne réponse : 3

Exact. Le nombre dérivé est le coefficient directeur de la tangente.

3. Soit f(x) = 3x + 2. Que vaut f'(x) pour tout x ?

Bonne réponse : 3

Bien vu. La dérivée d'une fonction affine ax+b est a, donc ici 3.

4. Soit f une fonction dérivable en a. Quelle est l'équation de la tangente à la courbe au point (a, f(a)) ?

Bonne réponse : y = f'(a)(x - a) + f(a)

Correct. La formule de la tangente est y = f'(a)(x - a) + f(a).

5. Soit f(x) = 1/x. Que vaut f'(2) ?

Bonne réponse : -1/4

Tout juste. La dérivée de 1/x est -1/x², donc f'(2) = -1/4.

6. Si la tangente à la courbe de f en x=1 est horizontale, que vaut f'(1) ?

Bonne réponse : 0

Exact. Une tangente horizontale a un coefficient directeur nul, donc f'(1)=0.

7. Soit f(x) = √x. Que vaut f'(4) ?

Bonne réponse : 1/4

Bravo. La dérivée de √x est 1/(2√x), donc f'(4)=1/(2×2)=1/4.

8. Soit f(x) = x² + 3x. Que vaut f'(0) ?

Bonne réponse : 3

Bien vu. f'(x)=2x+3, donc f'(0)=3.

9. Laquelle des fonctions suivantes n'est pas dérivable en 0 ?

Bonne réponse : f(x)=|x|

Exact. La fonction valeur absolue a un point anguleux en 0, donc pas dérivable.

10. Soit f(x) = 2x³ - x. Que vaut f'(1) ?

Bonne réponse : 5

Bravo. f'(x)=6x²-1, donc f'(1)=6-1=5.