1. Quelles sont les formes possibles pour un trinôme du second degré ?

Bonne réponse : ax² + bx + c — a(x - x₁)(x - x₂) — a(x - α)² + β

Bien vu. Un trinôme du second degré peut s'écrire sous forme développée, factorisée ou canonique.

2. Soit f(x) = 2x² - 4x + 1. Quelles affirmations sont vraies ?

Bonne réponse : La forme canonique est 2(x-1)² - 1 — Le sommet de la parabole est (1; -1) — Le discriminant Δ vaut 8

Exact. a=2>0 donc parabole tournée vers le haut. Δ = 16-8=8, α=1, β=-1.

3. Pour un trinôme ax²+bx+c avec a≠0, quelles formules sont correctes ?

Bonne réponse : α = -b/(2a) — β = f(α) — Δ = b² - 4ac

Correct. α = -b/(2a), β = f(α) et Δ = b²-4ac. α n'est pas -b/a.

4. Quelles conditions sur Δ garantissent que le trinôme a des racines réelles ?

Bonne réponse : Δ > 0 — Δ = 0 — Δ ≥ 0

Bravo. Si Δ≥0, les racines sont réelles (deux distinctes si Δ>0, une double si Δ=0).

5. Soit f(x) = -x² + 3x - 2. Quelles propositions sont exactes ?

Bonne réponse : Le discriminant Δ vaut 1 — Les racines sont 1 et 2 — La forme factorisée est -(x-1)(x-2) — Le sommet est (1.5; 0.25)

Tout juste. Δ=9-8=1, racines 1 et 2, factorisation -(x-1)(x-2), α=1.5, β=f(1.5)=0.25.

6. Quelles affirmations sur le signe d'un trinôme (a≠0) sont vraies ?

Bonne réponse : Si Δ>0, le trinôme est du signe de a à l'extérieur des racines — Si Δ=0, le trinôme est toujours du signe de a — Si Δ<0, le trinôme est du signe de a pour tout x

Exact. Les règles de signe dépendent de Δ et de a. Si Δ<0, toujours du signe de a ; si Δ=0, du signe de a sauf à la racine (nul) ; si Δ>0, signe de a à l'extérieur, signe contraire entre les racines.

7. Quelles sont les solutions de l'équation 3x² - 6x + 3 = 0 ?

Bonne réponse : x = 1 (racine double) — Δ = 0

Bien vu. Δ = 36-36=0, donc une racine double x = -b/(2a)=6/6=1.

8. Soit f(x) = 2x² + 3x - 5. Quelles sont les racines ?

Bonne réponse : x₁ = 1 — x₂ = -2.5

Correct. Δ=9+40=49, racines : x₁=(-3+7)/4=1, x₂=(-3-7)/4=-2.5.

9. Quelles sont les caractéristiques de la parabole d'équation f(x) = -2(x-3)² + 5 ?

Bonne réponse : Le sommet est (3; 5) — La parabole est tournée vers le bas — L'axe de symétrie est x = 3 — Le maximum vaut 5

Parfait. a=-2<0 donc parabole tournée vers le bas, sommet (3;5) qui est un maximum, axe x=3.

10. Pour résoudre une inéquation du second degré, quelles étapes sont nécessaires ?

Bonne réponse : Calculer le discriminant Δ — Déterminer les racines si Δ ≥ 0 — Faire un tableau de signes

Exact. On calcule Δ, on trouve les racines si elles existent, puis on dresse le tableau de signes. On ne divise jamais par x.