1. Quelles affirmations sont vraies pour le polynôme f(x) = 2x² - 4x + 2 ?

Bonne réponse : Le discriminant Δ vaut 0 — La fonction admet une racine double x = 1 — La fonction est toujours positive

Bien vu ! Δ = (-4)² - 4×2×2 = 16 - 16 = 0, donc racine double x = 1, et comme a>0, f(x) ≥ 0.

2. Pour le polynôme g(x) = -x² + 3x - 2, quelles propositions sont correctes ?

Bonne réponse : Le discriminant Δ = 1 — Les racines sont x = 1 et x = 2 — Le polynôme est factorisé par -1

Exact. Δ = 9 - 8 = 1, racines 1 et 2, et -1 en facteur : g(x) = -(x-1)(x-2).

3. Quelles formes correspondent au polynôme h(x) = x² + 6x + 5 ?

Bonne réponse : Forme canonique : (x+3)² - 4 — Forme factorisée : (x+1)(x+5) — Le discriminant Δ = 16

Tout juste. Δ = 36-20=16, racines -1 et -5, factorisation (x+1)(x+5), canonique (x+3)²-4.

4. Pour un polynôme du second degré f(x) = ax² + bx + c avec a > 0, quelles affirmations sont vraies ?

Bonne réponse : La parabole est tournée vers le haut — Le sommet est un minimum — Les variations sont : décroissante puis croissante

Bravo. a>0 donne parabole vers le haut, sommet minimum, fonction d'abord décroissante puis croissante.

5. Quelles équations ont pour solution x = 2 ?

Bonne réponse : x² - 4x + 4 = 0 — 2x² - 8x + 8 = 0

Correct. a: (x-2)²=0, c: 2(x-2)²=0. b donne x=±2, d donne x=1 et 2 (mais pas que 2).

6. Soit f(x) = 3x² - 12x + 12. Quelles propositions sont exactes ?

Bonne réponse : Δ = 0 — La racine double est x = 2 — f(x) = 3(x-2)² — Le minimum de f est 0

Bien vu. Δ=144-144=0, racine x=2, factorisation 3(x-2)², minimum 0 en x=2.

7. Quelles sont les caractéristiques de la fonction f(x) = -2x² + 4x - 1 ?

Bonne réponse : Le sommet a pour abscisse x = 1 — Le sommet a pour ordonnée y = 1 — La fonction est croissante puis décroissante — Le discriminant Δ = 8

Exact. α = -b/(2a) = 1, β = f(1)=1, a<0 donc croissante puis décroissante, Δ=16-8=8.

8. Pour un polynôme du second degré avec Δ > 0, quelles affirmations sont vraies ?

Bonne réponse : Il a deux racines réelles distinctes — Le polynôme se factorise sous la forme a(x-x₁)(x-x₂) — La parabole coupe l'axe des abscisses en deux points

Tout juste. Δ>0 donne deux racines distinctes, factorisation, deux intersections. Le signe change entre les racines.

9. Quelles sont les solutions de l'équation x² - 5x + 6 = 0 ?

Bonne réponse : x = 2 — x = 3

Bravo. Δ=25-24=1, racines (5±1)/2 = 2 et 3.

10. Quelles affirmations sont vraies pour le polynôme f(x) = -x² + 2x + 3 ?

Bonne réponse : Le discriminant Δ = 16 — Les racines sont x = -1 et x = 3 — Le sommet est en (1, 4) — La fonction est positive sur [-1, 3]

Exact. Δ=4+12=16, racines -1 et 3, sommet (1,4), a<0 donc positif entre les racines.