1. Parmi les fonctions suivantes, lesquelles sont des fonctions affines ?

Bonne réponse : f(x) = 2x + 3 — h(x) = -x + 5 — k(x) = 4

Bien vu ! Les fonctions affines sont de la forme ax + b. f et h sont affines, et k est une fonction constante (cas particulier où a=0).

2. Quelles affirmations sur la fonction carré f(x) = x² sont vraies ?

Bonne réponse : Elle est décroissante sur ]-∞, 0]. — Elle est croissante sur [0, +∞[. — Elle est paire.

Exact. La fonction carré est décroissante sur ]-∞,0], croissante sur [0,+∞[, admet un minimum en 0, et est paire.

3. Quelles sont les caractéristiques de la fonction affine f(x) = -3x + 6 ?

Bonne réponse : Le coefficient directeur est -3. — L'ordonnée à l'origine est 6. — La fonction est décroissante.

Bravo. Coefficient directeur a = -3, ordonnée à l'origine b = 6. Comme a < 0, la fonction est décroissante.

4. Parmi ces fonctions, lesquelles ont un minimum ?

Bonne réponse : f(x) = x² — h(x) = (x - 3)² + 1

Correct. x² et (x-3)²+1 sont des paraboles tournées vers le haut, donc avec un minimum. 2x+1 est affine (pas de minimum), -x² a un maximum.

5. Quelles sont les solutions de l'équation x² = 4 ?

Bonne réponse : x = 2 — x = -2

Tout juste. L'équation x² = 4 donne x = 2 ou x = -2.

6. Quels sont les intervalles sur lesquels la fonction f(x) = (x - 1)² est croissante ?

Bonne réponse : [1, +∞[

Bien vu. La fonction (x-1)² est une translation de la fonction carré, elle est croissante sur [1, +∞[.

7. Parmi les fonctions suivantes, lesquelles sont paires ?

Bonne réponse : f(x) = x² — h(x) = x⁴ — k(x) = 3

Exact. Une fonction paire vérifie f(-x) = f(x). x², x⁴ et la fonction constante 3 sont paires. x est impaire.

8. Quelles sont les affirmations vraies concernant la fonction affine f(x) = 2x - 4 ?

Bonne réponse : L'image de 0 est -4. — L'antécédent de 0 est 2. — Le coefficient directeur est 2.

Bravo. f(0) = -4, f(2) = 0, a = 2 > 0 donc croissante.

9. Quelles sont les propriétés de la fonction carré ?

Bonne réponse : Son ensemble de définition est ℝ. — Elle est positive sur ℝ. — Elle admet un minimum en 0.

Correct. La fonction carré est définie sur ℝ, positive, paire, avec un minimum en 0.

10. Quelles sont les solutions de l'inéquation x² > 9 ?

Bonne réponse : x < -3 — x > 3

Bien vu. x² > 9 équivaut à x < -3 ou x > 3.