📘 Corrigé et explications (5 questions)
1. Pour calculer P(A) sachant que (B₁, B₂) forme une partition de l'univers, on utilise la formule des probabilités totales. Remets les étapes dans l'ordre.
Parfait ! Tu as bien ordonné la dérivation de la formule des probabilités totales.
2. Pour calculer P_B₁(A) à l'aide du théorème de Bayes (avec (B₁, B₂) partition), remets les étapes dans l'ordre.
Excellent ! Tu maîtrises l'enchaînement logique du théorème de Bayes.
3. Pour résoudre un problème classique :
'Une usine a deux machines M1 et M2. M1 produit 60% des pièces avec 2% de défectueux, M2 produit 40% avec 3% de défectueux. On tire une pièce au hasard. Quelle est la probabilité qu'elle vienne de M1 sachant qu'elle est défectueuse ?'. Remets les étapes de résolution dans l'ordre.Très bien ! Tu as suivi la méthodologie complète pour ce problème type.
4. Pour construire un arbre pondéré dans une situation à deux épreuves successives (ex:
tirer une boule dans une urne, puis une autre sans remise), remets les étapes de construction dans l'ordre.Parfait ! Tu as bien ordonné la construction méthodique d'un arbre pondéré.
5. Pour démontrer que si P(A) ≠ 0 et P(B) ≠ 0, alors P(A ∩ B) = P(A) × P(B) si et seulement si A et B sont indépendants, remets les étapes du raisonnement dans l'ordre.
Excellent ! Tu as bien structuré la démonstration de l'équivalence entre indépendance et P(A∩B)=P(A)P(B).
