1. D'après l'arbre pondéré ci-dessous, quelle est la probabilité P(A ∩ B) ?

Exact ! P(A ∩ B) = P(A) × P_A(B) = 0,6 × 0,7 = 0,42.

2. Toujours avec le même arbre, calcule P(B) en utilisant la formule des probabilités totales.

Parfait ! P(B) = P(A∩B) + P(Ā∩B) = 0,42 + (0,4×0,2) = 0,42 + 0,08 = 0,5.

3. Le tableau ci-dessous donne la répartition des élèves d'un lycée selon leur option (Maths Expertes ou Non) et leur réussite au BAC. Quelle est la probabilité conditionnelle qu'un élève ayant réussi le BAC ait choisi l'option Maths Expertes ?

Exact ! P(Maths Expertes|Réussite) = 85/300 ≈ 0,283.

4. En utilisant le même tableau, calcule P_B(Ā) où B est l'événement 'Réussite' et A est l'événement 'Maths Expertes'. (C'est-à-dire la probabilité qu'un élève ayant réussi n'ait pas choisi Maths Expertes).

Correct ! P_B(Ā) = P(Ā ∩ B)/P(B) = (215/400) / (300/400) = 215/300 ≈ 0,717.

5. Un test de dépistage d'une maladie est représenté par l'arbre ci-dessous. La maladie M a une prévalence P(M)=0,02. Si un individu est malade, le test est positif avec une probabilité P_M(T+)=0,95. Si un individu est sain, le test est positif avec une probabilité P_Ē(T+)=0,01. Quelle est la probabilité qu'un individu dont le test est positif soit réellement malade ? (Formule de Bayes).

Bravo ! P_T+(M) ≈ 0,660. C'est la probabilité 'a posteriori'.