📘 Corrigé et explications (5 questions)
1. Sur quel intervalle la fonction f est-elle strictement croissante ?
Exact ! Sur [-3 ; -1], la courbe rouge (f') est au-dessus de l'axe des abscisses (f'(x) > 0), donc f est strictement croissante.
2. La fonction f admet-elle un maximum local sur l'intervalle [-3 ; 4] ? Si oui, quelle est sa valeur approximative ?
Exact ! f admet un maximum local en x ≈ -0.5, d'ordonnée ≈ 1.2. La dérivée s'annule (f'(-1)=0 et f'(0)<0) et change de signe (+ à -).
3. Détermine graphiquement une valeur approchée de f'(2).
Exact ! Pour x=2, le point sur la courbe rouge C_f' a pour ordonnée y=1. Donc f'(2) = 1.
4. Donne une équation de la tangente à la courbe C_f au point d'abscisse 1.
Exact ! f(1)=0 et f'(1)=0, donc la tangente a pour équation y = 0(x-1) + 0, soit y=0 (l'axe des abscisses).
5. Sur quel intervalle la fonction f est-elle convexe ? (Indice :
f convexe ⇔ f' croissante)Exact ! Sur [0 ; 4], la courbe rouge C_f' est strictement croissante (elle monte), donc f' est croissante et par conséquent f est convexe.
