📘 Corrigé et explications (5 questions)
1. Quelle est la définition formelle de la probabilité conditionnelle P(A|B) ?
Bonne réponse : Pour deux événements A et B avec P(B) > 0, la probabilité conditionnelle de A sachant B est définie par : P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B).
Correct !
2. Énonce la formule des probabilités totales pour une partition de l'univers.
Bonne réponse : Si B₁, B₂, ..., Bₙ forment une partition de l'univers Ω (événements deux à deux disjoints et dont la réunion est Ω), alors pour tout événement A : P(A) = Σ P(A ∩ Bᵢ) = Σ P(Bᵢ) × P(A|Bᵢ), pour i allant de 1 à n.
Correct !
3. Quelle est la formule du théorème de Bayes ?
Bonne réponse : Pour deux événements A et B avec P(A) > 0 et P(B) > 0 : P(B|A) = [P(A|B) × P(B)] / P(A). On utilise souvent la formule des probabilités totales pour calculer P(A).
Correct !
4. Quelle est la définition de l'indépendance de deux événements A et B ?
Bonne réponse : Deux événements A et B sont indépendants si et seulement si P(A ∩ B) = P(A) × P(B). Une conséquence équivalente (si P(B) > 0) est : P(A|B) = P(A).
Correct !
5. Dans un arbre pondéré, que représente le produit des probabilités le long d'un chemin ?
Bonne réponse : Le produit des probabilités le long d'un chemin représente la probabilité de l'intersection des événements correspondants aux nœuds successifs de ce chemin.
Correct !
