📘 Corrigé et explications (5 questions)
1. Dans une urne, il y a 5 boules rouges et 3 boules bleues. On tire successivement et sans remise deux boules. Quelle est la probabilité que la deuxième boule tirée soit rouge sachant que la première était bleue ? (Donne la valeur exacte sous forme de fraction simplifiée, par exemple 3/4)
Correct ! Après un tirage d'une boule bleue, il reste 5 rouges et 2 bleues.
2. Une usine possède deux machines A et B. La machine A produit 60% des pièces et a un taux de défaut de 2%. La machine B produit 40% des pièces et a un taux de défaut de 5%. Quelle est la probabilité qu'une pièce choisie au hasard soit défectueuse ? (Donne le résultat sous forme décimale arrondie à 0.001)
Exact, application parfaite de la loi des probabilités totales.
3. Reprends les données de la question 2 (machine A:
60%, défaut 2%; machine B: 40%, défaut 5%). Sachant qu'une pièce est défectueuse, quelle est la probabilité qu'elle provienne de la machine A ? (Donne le résultat sous forme décimale arrondie à 0.001)Bravo ! Tu as correctement appliqué la formule de Bayes.
4. On considère l'expérience :
lancer un dé équilibré à 6 faces, puis si le résultat est pair, tirer une boule dans une urne U1 contenant 4 boules vertes et 1 rouge ; si le résultat est impair, tirer une boule dans une urne U2 contenant 2 boules vertes et 3 rouges. Quelle est la probabilité de tirer une boule verte ?Bonne réponse : 7/15
Correct ! Tu as bien construit l'arbre pondéré et appliqué la loi des probabilités totales.
5. Parmi les affirmations suivantes sur les probabilités conditionnelles, lesquelles sont vraies ?
Bonne réponse : P(A|B) = P(B|A) × P(A) / P(B) si P(B) ≠ 0 (Formule de Bayes) — Si A et B sont indépendants, alors P(A|B) = P(A) — La loi des probabilités totales s'écrit : P(A) = Σ P(B_i) × P(A|B_i) pour une partition (B_i) de l'univers
Exact, tu connais bien les propriétés fondamentales.
