1. Complète la formule de la probabilité conditionnelle P(A|B).

Parfait ! P(A|B) = P(A∩B) / P(B), avec P(B) ≠ 0.

2. Complète l'arbre pondéré suivant représentant une expérience à deux épreuves. La probabilité de A à la première épreuve est 0.6. Sachant A, la probabilité de B à la seconde est 0.7.

Exact ! P(A)=0.6, P_non(A)=0.4, P_A(B)=0.7 et P_A(non B)=0.3. Les probabilités conditionnelles sous 'non A' ne sont pas données.

3. Écris la formule des probabilités totales pour calculer P(B) lorsque (A1, A2) forme une partition de l'univers.

Excellent ! P(B) = P(A1) × P_A1(B) + P(A2) × P_A2(B).

4. Ce calcul de probabilité conditionnelle inverse contient UNE erreur. Trouve-la et corrige-la.

Exact ! La formule correcte est P(B|A) = [P(A|B) × P(B)] / P(A).

5. Un test de dépistage d'une maladie a une sensibilité de 95% (probabilité d'être positif si malade) et une spécificité de 90% (probabilité d'être négatif si sain). La prévalence de la maladie est de 2%. Écris le calcul de P(malade|positif) en utilisant la formule de Bayes.

Parfait ! P(M|+) = (0.95×0.02) / (0.95×0.02 + 0.10×0.98) ≈ 0.162. Seulement 16.2% des positifs sont malades.