1. Classe ces éléments.

Bonne réponse : f'(x) = lim (f(x+h) - f(x)) / h quand h tend vers 0 → Définition de la dérivée · Si f(x) = x², alors f'(x) = 2x → Formule de dérivation · La dérivée donne la pente de la tangente à la courbe → Définition de la dérivée · Si f(x) = 1/x, alors f'(x) = -1/x² → Formule de dérivation

Exact. La limite définit la dérivée, les formules permettent de la calculer rapidement.

2. Classe ces éléments.

Bonne réponse : Si f(x) = 5, alors f'(x) = 0 → Dérivée d'une fonction constante · Si f(x) = 3x + 2, alors f'(x) = 3 → Dérivée d'une fonction affine · Si f(x) = -7, alors f'(x) = 0 → Dérivée d'une fonction constante · Si f(x) = -2x + 1, alors f'(x) = -2 → Dérivée d'une fonction affine

Bien vu. Une constante a une dérivée nulle, une affine a une dérivée égale à son coefficient directeur.

3. Classe ces éléments.

Bonne réponse : Si f(x) = x³, alors f'(x) = 3x² → Dérivée d'une fonction puissance · Si f(x) = √x, alors f'(x) = 1/(2√x) → Dérivée d'une fonction racine · Si f(x) = x⁵, alors f'(x) = 5x⁴ → Dérivée d'une fonction puissance · Si f(x) = 1/√x, alors f'(x) = -1/(2x√x) → Dérivée d'une fonction racine

Oui. Pour xⁿ, la dérivée est n·xⁿ⁻¹. Pour √x, c'est un cas particulier avec n=1/2.

4. Classe ces éléments.

Bonne réponse : Si f'(x) > 0 sur un intervalle, alors f est croissante → Dérivée et sens de variation · La tangente au point d'abscisse a a pour équation y = f'(a)(x - a) + f(a) → Dérivée et tangente · Si f'(x) < 0 sur un intervalle, alors f est décroissante → Dérivée et sens de variation · f'(a) est le coefficient directeur de la tangente en a → Dérivée et tangente

Parfait. La dérivée signée indique les variations, sa valeur en un point donne la pente de la tangente.

5. Classe ces éléments.

Bonne réponse : (u + v)' = u' + v' → Dérivée d'une somme · (u × v)' = u'v + uv' → Dérivée d'un produit · (f + g)'(x) = f'(x) + g'(x) → Dérivée d'une somme · (f × g)'(x) = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) → Dérivée d'un produit

C'est ça. La dérivée d'une somme est la somme des dérivées. Pour un produit, c'est u'v + uv'.

6. Classe ces éléments.

Bonne réponse : (u/v)' = (u'v - uv') / v² → Dérivée d'un quotient · La dérivée de (3x+1)/(x-2) se calcule avec la formule du quotient → Dérivée d'un quotient · (u∘v)' = v' × (u'∘v) (vu en Terminale) → Dérivée d'une fonction composée (hors programme 1re) · Dériver √(x²+1) nécessite la formule des composées (Terminale) → Dérivée d'une fonction composée (hors programme 1re)

Exact. En Première, tu utilises la formule du quotient. La dérivée des composées (u∘v)' est au programme de Terminale.

7. Classe ces éléments.

Bonne réponse : Si f(x) = eˣ, alors f'(x) = eˣ → Dérivée de l'exponentielle · Si f(x) = e^(kx), alors f'(x) = k·e^(kx) → Dérivée de l'exponentielle · La dérivée de ln(x) est 1/x (vu en Terminale) → Dérivée du logarithme (hors programme 1re) · Dériver ln(2x+1) nécessite la formule des composées (Terminale) → Dérivée du logarithme (hors programme 1re)

Oui. En Première, tu dérives eˣ et e^(kx). Le logarithme et ses dérivées sont au programme de Terminale.

8. Classe ces éléments.

Bonne réponse : f''(x) est la dérivée de la dérivée (Terminale) → Dérivée seconde (hors programme 1re) · f'(a) est le nombre dérivé de f en a → Nombre dérivé · La dérivée seconde étudie la convexité (Terminale) → Dérivée seconde (hors programme 1re) · f'(2) = 3 signifie que la pente de la tangente en x=2 est 3 → Nombre dérivé

Bien. En Première, tu travailles avec le nombre dérivé f'(a). La dérivée seconde f''(x) est introduite en Terminale.

9. Classe ces éléments.

Bonne réponse : Si f'(x) s'annule en changeant de signe, f admet un extremum → Dérivée et extremum · Un maximum ou minimum local correspond à f'(x) = 0 → Dérivée et extremum · Un point d'inflexion correspond à f''(x) = 0 (Terminale) → Dérivée et point d'inflexion (hors programme 1re) · La dérivée seconde s'annule en un point d'inflexion (Terminale) → Dérivée et point d'inflexion (hors programme 1re)

Exact. En Première, tu repères les extrema avec f'(x) = 0 et le changement de signe. Les points d'inflexion (f''(x)=0) sont en Terminale.

10. Classe ces éléments.

Bonne réponse : Calculer f'(x) pour dresser le tableau de variations → Application : étude de fonction · Si x(t) est la position, x'(t) est la vitesse instantanée → Application : vitesse instantanée · Déterminer les intervalles de croissance/décroissance → Application : étude de fonction · La dérivée donne le taux de variation en physique → Application : vitesse instantanée

Parfait. La dérivée sert à étudier les fonctions (variations) et modéliser des taux de variation comme la vitesse.