1. Dans une urne, il y a 5 boules rouges et 3 boules bleues. On tire successivement deux boules sans remise. Sachant que la première boule tirée est rouge, quelle est la probabilité que la seconde soit bleue ? Donne le résultat sous forme de fraction irréductible.

Exact ! Après un tirage d'une rouge, il reste 4 rouges et 3 bleues sur 7 boules, donc P(bleue|rouge) = 3/7.

2. Une usine produit des pièces avec deux machines M1 et M2. M1 produit 60% des pièces avec un taux de défaut de 2%. M2 produit 40% des pièces avec un taux de défaut de 4%. Calcule la probabilité qu'une pièce choisie au hasard soit défectueuse. Donne le résultat arrondi au millième.

Parfait ! P(D) = 0.6×0.02 + 0.4×0.04 = 0.012 + 0.016 = 0.028.

3. Reprends les données de l'exercice précédent (M1:

Exact ! P(M1|D) = (0.6×0.02) / 0.028 ≈ 0.012/0.028 ≈ 0.42857... arrondi à 0.429.

4. On lance deux dés équilibrés à six faces. On considère les événements A :

Correct ! Si le premier dé est 4, pour que la somme soit 7, le second dé doit être 3. Une seule issue favorable sur 6 possibles pour le second dé.

5. Soient A et B deux événements tels que P(A)=0.5, P(B)=0.4 et P(A∪B)=0.7. Les événements A et B sont-ils indépendants ? Calcule P(A∩B) et compare avec P(A)×P(B). Donne P(A∩B) arrondi au centième.

Exact ! P(A∩B)=0.2. Comme P(A)×P(B)=0.2 également, A et B sont indépendants.