1. Dans un repère orthonormé, on donne les points A(1, 2, 3), B(4, 1, -1) et C(2, 5, 0). Calcule les coordonnées du vecteur AB.

Exact ! AB = (4-1; 1-2; -1-3) = (3; -1; -4).

2. Toujours avec A(1, 2, 3), B(4, 1, -1) et C(2, 5, 0). Calcule le produit scalaire AB · AC.

Parfait ! AB · AC = 3×1 + (-1)×3 + (-4)×(-3) = 3 - 3 + 12 = 12 ? Non, vérifions : 3×1 + (-1)×3 + (-4)×(-3) = 3 - 3 + 12 = 12. Correction : AC = (1, 3, -3), donc 3×1 + (-1)×3 + (-4)×(-3) = 3 - 3 + 12 = 12. Erreur dans l'énoncé initial. La bonne réponse est 12. Je corrige : AB = (3, -1, -4), AC = (1, 3, -3). Produit scalaire = 31 + (-1)3 + (-4)*(-3) = 3 - 3 + 12 = 12.

3. Détermine une équation cartésienne du plan (ABC) passant par A(1, 2, 3), B(4, 1, -1) et C(2, 5, 0). Sous la forme ax + by + cz + d = 0, avec a entier positif le plus simple.

Exact ! n = AB ∧ AC = (11; -13; 10), d = - (11×1 + (-13)×2 + 10×3) = - (11 - 26 + 30) = -15.

4. Calcule la distance du point D(0, 0, 0) au plan (P) d'équation 2x - y + 3z - 6 = 0.

Exact ! | -6 | / √14 ≈ 6 / 3,7417 ≈ 1,60.

5. La droite (Δ) passe par E(1, -1, 2) et a pour vecteur directeur u(2, 1, -1). Le plan (Q) a pour équation x + 2y - z + 1 = 0. Calcule les coordonnées du point d'intersection de (Δ) et (Q).

Parfait ! t=1 donne le point (3, 0, 1).