1. Soit la fonction f définie sur ℝ par f(x) = 3x³ - 4x² + 5x - 7. Calcule sa dérivée f'(x) puis évalue f'(2).

Exact ! f'(x) = 9x² - 8x + 5, donc f'(2) = 94 - 82 + 5 = 36 - 16 + 5 = 25.

2. Soit la fonction g définie sur ℝ\{0} par g(x) = (2x + 1) / x. Calcule sa dérivée g'(x) puis évalue g'(-1).

Exact ! g'(x) = -1/x², donc g'(-1) = -1/(1) = -1.

3. Soit la fonction h définie sur ℝ par h(x) = (x² - 3x + 2) * eˣ. Calcule sa dérivée h'(x) puis évalue h'(0).

Exact ! h'(x) = (2x - 3 + x² - 3x + 2)eˣ = (x² - x - 1)eˣ, donc h'(0) = (0 - 0 - 1)*1 = -1.

4. Soit la fonction f définie sur ℝ par f(x) = x³ - 6x² + 9x + 1. On admet que f'(x) = 3x² - 12x + 9. Résous l'équation f'(x) = 0. Quelle est la plus petite solution (racine) ?

Exact ! Les solutions de f'(x)=0 sont x=1 et x=3. La plus petite est 1.

5. Soit la fonction f définie sur ℝ par f(x) = -x² + 4x - 3. On admet que f'(x) = -2x + 4. Détermine la valeur de x pour laquelle f atteint son maximum (valeur qui annule f'(x)).

Exact ! f'(x)=0 donne -2x+4=0 donc x=2. Comme f''(x)=-2 < 0, f admet un maximum en x=2.