1. Associe chaque élément.

Bonne réponse : Dérivée de la fonction constante f(x)=k → f'(x)=0 · Dérivée de la fonction identité f(x)=x → f'(x)=1 · Dérivée de la fonction carrée f(x)=x² → f'(x)=2x · Dérivée de la fonction cube f(x)=x³ → f'(x)=3x² · Dérivée de la fonction inverse f(x)=1/x → f'(x)=-1/x² · Dérivée de la fonction racine carrée f(x)=√x → f'(x)=1/(2√x) · Dérivée d'une somme (u+v)' → u' + v' · Dérivée d'un produit (uv)' → u'v + uv' · Dérivée d'un quotient (u/v)' → (u'v - uv')/v² · Nombre dérivé en a, définition limite → f'(a)=lim (f(a+h)-f(a))/h quand h→0

Exact ! Tu as bien associé chaque définition ou fonction à sa dérivée. Ces formules sont à connaître par cœur en 1re spé maths.

2. Associe chaque élément.

Bonne réponse : Fonction affine f(x)=ax+b → Dérivée constante f'(x)=a · Fonction polynôme du second degré f(x)=ax²+bx+c → Dérivée affine f'(x)=2ax+b · Tangente à la courbe en un point d'abscisse a → Équation y=f'(a)(x-a)+f(a) · Fonction dérivable et croissante sur un intervalle I → f'(x) ≥ 0 pour tout x dans I · Fonction dérivable et décroissante sur un intervalle I → f'(x) ≤ 0 pour tout x dans I · Point où la dérivée s'annule en changeant de signe → Extremum local (maximum ou minimum) · Dérivée de la fonction cosinus f(x)=cos(x) → f'(x)=-sin(x) · Dérivée de la fonction sinus f(x)=sin(x) → f'(x)=cos(x) · Dérivée d'une fonction multipliée par une constante (kf)' → k f' · Approximation affine au voisinage de a → f(a+h) ≈ f(a) + h f'(a)

Parfait ! Ces associations couvrent les applications de la dérivée en 1re : variations, tangentes, formules trigonométriques.

3. Associe chaque élément.

Bonne réponse : Dérivée de f(x)=x⁴ → f'(x)=4x³ · Dérivée de f(x)=1/x² → f'(x)=-2/x³ · Dérivée de f(x)=√x³ → f'(x)=(3√x)/2 · Dérivée de f(x)=3x²+5x-2 → f'(x)=6x+5 · Dérivée de f(x)=(x+1)(x-3) → f'(x)=2x-2 · Dérivée de f(x)=x/(x+1) → f'(x)=1/(x+1)² · Dérivée de f(x)=sin(x)+cos(x) → f'(x)=cos(x)-sin(x) · Dérivée de f(x)=2 cos(x) → f'(x)=-2 sin(x) · Dérivée de f(x)=5 → f'(x)=0 · Dérivée de f(x)=x + 1/x → f'(x)=1 - 1/x²

Exact ! Tu maîtrises le calcul de dérivées pour des fonctions variées en 1re spé.

4. Associe chaque élément.

Bonne réponse : Si f'(x) > 0 sur I → f est strictement croissante sur I · Si f'(x) < 0 sur I → f est strictement décroissante sur I · Si f'(x)=0 sur I → f est constante sur I · Point où f'(x)=0 → Point critique (tangente horizontale) · Fonction dérivable et convexe sur I → f' est croissante sur I · Fonction dérivable et concave sur I → f' est décroissante sur I · Dérivée seconde f''(x) → Dérivée de la dérivée f'(x) · Si f''(x) > 0 sur I → f est convexe sur I · Si f''(x) < 0 sur I → f est concave sur I · Point d'inflexion → Point où la convexité change

Bien vu ! Ces associations montrent comment la dérivée et la dérivée seconde informent sur les variations et la convexité.

5. Associe chaque élément.

Bonne réponse : Dérivée de f(x)=e^x → f'(x)=e^x · Dérivée de f(x)=ln(x) → f'(x)=1/x · Dérivée de f(x)=2^x → f'(x)=2^x ln(2) · Dérivée de f(x)=x e^x → f'(x)=e^x (x+1) · Dérivée de f(x)=ln(x²) → f'(x)=2/x · Dérivée de f(x)=e^{-x} → f'(x)=-e^{-x} · Dérivée de f(x)=ln(2x) → f'(x)=1/x · Dérivée de f(x)=e^{2x} → f'(x)=2e^{2x} · Dérivée de f(x)=x ln(x) → f'(x)=ln(x)+1 · Dérivée de f(x)=e^x / x → f'(x)=e^x (x-1)/x²

Exact ! Tu as bien associé les dérivées des fonctions exponentielles et logarithmiques, introduites en fin de 1re spé.

6. Associe chaque élément.

Bonne réponse : Fonction dont la dérivée est f'(x)=3x² → f(x)=x³ + C (C constante) · Fonction dont la dérivée est f'(x)=1/x → f(x)=ln|x| + C · Fonction dont la dérivée est f'(x)=cos(x) → f(x)=sin(x) + C · Fonction dont la dérivée est f'(x)=-sin(x) → f(x)=cos(x) + C · Fonction dont la dérivée est f'(x)=2x → f(x)=x² + C · Fonction dont la dérivée est f'(x)=0 → f(x)=C (constante) · Fonction dont la dérivée est f'(x)=e^x → f(x)=e^x + C · Fonction dont la dérivée est f'(x)=1/√x → f(x)=2√x + C · Fonction dont la dérivée est f'(x)=1/(1+x²) → f(x)=arctan(x) + C · Fonction dont la dérivée est f'(x)=1/√(1-x²) → f(x)=arcsin(x) + C

Parfait ! Ces associations illustrent la notion de primitive, introduite en 1re comme réciproque de la dérivation.

7. Associe chaque élément.

Bonne réponse : Dérivée de f(x)=tan(x) → f'(x)=1+tan²(x) ou 1/cos²(x) · Dérivée de f(x)=arcsin(x) → f'(x)=1/√(1-x²) · Dérivée de f(x)=arccos(x) → f'(x)=-1/√(1-x²) · Dérivée de f(x)=arctan(x) → f'(x)=1/(1+x²) · Dérivée de f(x)=ch(x) (cosinus hyperbolique) → f'(x)=sh(x) · Dérivée de f(x)=sh(x) (sinus hyperbolique) → f'(x)=ch(x) · Dérivée de f(x)=argsh(x) (sinus hyperbolique inverse) → f'(x)=1/√(1+x²) · Dérivée de f(x)=argch(x) (cosinus hyperbolique inverse) → f'(x)=1/√(x²-1) · Dérivée de f(x)=argth(x) (tangente hyperbolique inverse) → f'(x)=1/(1-x²) · Dérivée de f(x)=|x| → f'(x)=1 si x>0, -1 si x<0, non dérivable en 0

Exact ! Tu maîtrises des dérivées moins usuelles, parfois abordées en approfondissement en 1re spé.

8. Associe chaque élément.

Bonne réponse : Si f est dérivable en a → f est continue en a · Si f n'est pas continue en a → f n'est pas dérivable en a · Fonction valeur absolue en x=0 → Continue mais non dérivable · Fonction racine cubique f(x)=∛x en x=0 → Continue et dérivable (f'(0)=+∞, tangente verticale) · Dérivabilité à gauche et à droite égales → Dérivabilité au point · Fonction définie par morceaux → Vérifier la continuité et la dérivabilité aux points de raccord · Nombre dérivé à gauche f'g(a) → Limite du taux d'accroissement quand h→0⁻ · Nombre dérivé à droite f'd(a) → Limite du taux d'accroissement quand h→0⁺ · Si f'g(a) ≠ f'd(a) → f n'est pas dérivable en a (point anguleux) · Tangente verticale en a → f'(a)=±∞

Bien vu ! Ces associations portent sur les liens entre continuité et dérivabilité, et les cas particuliers.

9. Associe chaque élément.

Bonne réponse : Dérivée de f(x)=sin(2x) → f'(x)=2 cos(2x) · Dérivée de f(x)=cos(3x) → f'(x)=-3 sin(3x) · Dérivée de f(x)=e^{5x} → f'(x)=5e^{5x} · Dérivée de f(x)=ln(4x) → f'(x)=1/x · Dérivée de f(x)=(2x+1)³ → f'(x)=6(2x+1)² · Dérivée de f(x)=√(x²+1) → f'(x)=x/√(x²+1) · Dérivée de f(x)=1/(3x-2) → f'(x)=-3/(3x-2)² · Dérivée de f(x)=sin(x) cos(x) → f'(x)=cos²(x)-sin²(x) · Dérivée de f(x)=e^x sin(x) → f'(x)=e^x (sin(x)+cos(x)) · Dérivée de f(x)=ln(√x) → f'(x)=1/(2x)

Exact ! Tu as bien appliqué les dérivées de fonctions composées simples, préfigurant la dérivation de composées en Terminale.

10. Associe chaque élément.

Bonne réponse : Utilisation de la dérivée en physique → Vitesse instantanée comme dérivée de la position · Utilisation de la dérivée en économie → Coût marginal comme dérivée du coût total · Optimisation en 1re spé maths → Chercher les extremums via f'(x)=0 · Étude complète d'une fonction polynomiale du second degré → Dérivée, tableau de signe, tableau de variations · Méthode pour résoudre f(x)=0 → Utiliser les variations (théorème des valeurs intermédiaires) · Dérivée et approximation → f(a+h) ≈ f(a) + h f'(a) pour h petit · Exercice type contrôle en 1re → Calculer f'(x), étudier son signe, dresser le tableau de variations · Lien avec l'intégrale (prévision Terminale) → La dérivée est l'opération inverse de l'intégration · Dérivée et convexité (approfondissement) → f''(x) indique la convexité (vu en fin de 1re ou début Tle) · Importance pour le Bac → La dérivation est un chapitre central des épreuves de spé maths

Parfait ! Ces associations montrent les applications et l'importance de la dérivée en 1re spé maths, avec un regard vers la Terminale.